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Author: Joaquín García Ferrer

Notas al Tiempo Solar,Ortos y ocasos en Marte

Hora (TU)
Tiempo Universal Coordinado. Es el tiempo medio (corregido de la ecuación de tiempo) civil de Greenwich. (Greenwich Mean Time: GMT) que posteriormente pasó a llamarse TUC. Para que el applet refleje exactamente los fenómenos en Marte el reloj del ordenador debe estar ajustado y debe estar bien configurada la zona a la que pertenece el país.


Fecha Juliana
Para fechar fenómenos astronómicos o históricos lejanos es difícil considerar los cambios que ha habido en el calendario. Si pretendemos averiguar el lapso de tiempo transcurrido entre dos eclipses lejanos aunque sean del mismo calendario hay que llevar cuenta de los bisiestos transcurridos y no digamos si uno es del calendario juliano y otro del gregoriano.
Por esto en 1582 José Scaliger de Leyden fijó una escala continua de tiempo fijando su origen en el 1 de Enero del año 4713 aC a las 12h del mediodía (en esta época el día empezaba a mediodía y no como es costumbre ahora, en que el día comienza a medianoche) y contando los días solares correlativamente. Este número se llama fecha juliana. El día 4 de enero de 2004 a las 4 h 35 TU la fecha juliana es 2.453008,69097.
La fecha juliana modificada (MJD) pretende evitar el problema de ser un número muy grande así que si sustraemos 2400000,5 obtenemos un número más fácil de usar y que representa los días transcurridos desde el 17 Noviembre de a medianoche. El objetivo de restar mediodía es para adaptarnos al hecho de que ahora el inicio del día es medianoche.


Fecha marciana
Se han propuesto numerosos calendarios para el año de Marte, aunque ninguno está consolidado. Sí parece interesante establecer el equivalente para Marte de la Fecha Juliana. La "Fecha marciana en Soles" (MSD) representa una cuenta secuencial de los días solares marcianos (soles) que pasaron desde el 29 de diciembre de 1873 a aproximadamente mediodía de Greenwich (J.D.2405522,0). Para calcularla la MSD:

MSD=(J-2405522.0)/1,02749125

Dado que la duración de día solar marciano 24h39m35.244s=24,65979 y al dividir por la duración del día terrestre 24h resulta que el día solar marciano es 1,02749125 días terrestres.
Esta época, anterior a la gran oposición perihélica de Marte de 1877, precede a casi todas las observaciones que detectaron cambios temporales en el planeta. Corresponde a una Ls de 277° para Marte aproximadamente la misma longitud heliocéntrica de la Tierra en la misma fecha. A 6.0 de enero 2000 corresponde un MSD =44796,0 y una repetición de Ls = 277°.para Marte. El período 44796 soles también representa un periodo cercano a 126 años Julianos y 67 Marte las revoluciones tropicales. En el principio, el MSD podría usarse como una referencia de fecha coherente para las observaciones históricas del planeta o para las misiones espaciales a Marte.


Sol
El día solar marciano período entre dos pasos consecutivos del Sol por el meridiano del lugar dura 24 horas 39 minutos 35,244 segundos, y se llama habitualmente Sol para distinguir del día solar en la Tierra que dura 24 horas y es aproximadamente un 3% mas corto. El día sideral en Marte, definido como dos pasos consecutivos de una misma estrella fija por el meridiano del lugar, dura 24h 37m 22.663s, como comparación, en la Tierra dura 23h 56m 04.0905s. La diferencia entre el día solar y el día sideral se debe en los dos planetas al movimiento del planeta alrededor del Sol y es una cuestión muy conocida. Supongamos que un día dado el día sideral y el Sol culminan en el mismo instante. El día sideral acabará cuando la estrella culmine al cabo de 24h 37m 22,663s, pero a causa del movimiento de traslación de Marte alrededor del Sol, el día solar no ha terminado. Como Marte tarda 668.5921 días marcianos en dar una vuelta al Sol, por termino medio gira 360/668,5921 =0,53844489 º al día y este ángulo es lo que le falta girar para que el Sol culmine. En ello emplea un tiempo t

Así que el día solar medio dura 24h 37m 22.663s+2m 12,58s=24h39m 35,24s.
Otra manera de entender la misma cuestión es que si el planeta en un año da X vueltas sobre si mismo, el Sol culmina una vez menos. Como la órbita no es circular y rige la segunda ley de Kepler o ley de las áreas hay que hablar de día solar medio pues el movimiento real del planeta sobre la órbita no es siempre el mismo y por tanto el día solar tiene una duración variable. Apliquemos lo dicho para:

  1. La Tierra El día solar medio dura 24 horas y el año 365,2422 días. Así para la Tierra el día sideral dura Ts*366,2422=24h* 365,2422 es decir Ts=23,93447 h=23h56m4,1s
  2. Marte El periodo de rotación de Marte fue determinado por primera vez por Huygens en 1659 en base a las manchas de albedo que se observan en su superficie. En 1666 Cassini fijó su duración en 24h 40m valor aproximado al verdadero. En base a dibujos hechos en un intervalo de observación de 300 años se halló para la revolución sideral el periodo 24h 37m 22,7s.
Cuestión Sabiendo que el año en Marte dura 686.9726 días terrestres ¿Cuántos días solares medios tiene un año? ¿Cuándo dura el día solar medio T?
Sabemos 686.9726 días terrestres=16487,3424 horas.
Ts *(X+1)=T*X=16487,3424 horas donde tenemos las incógnitas T y X.
X+1=16487,3424 horas/24h 37m 22.663s=669,59216
Así que el año dura X=668,59216 soles. Por ello el día solar medio dura
T=16487,3424 horas/668,59216 soles=24,6597902=24h39m35,24s=1,02749125 días terrestres.
Año en Marte
El período entre dos repeticiones consecutivas del valor de la longitud Solar se llama año trópico. El año trópico en Marte dura 686.9726 días terrestres o 668,5921 soles.
Todavía se discute como sería un calendario marciano pero esta claro que tendría 2 años de 668 soles cada 3 de 669 o 6 bisiestos en 10 años así el año civil tendría una duración de 668,6 soles. Entonces sería demasiado largo y habría que quitar 4 bisiestos en 500 años.
1 año civil=668+1/2+1/10-4/500=668,592 soles. Retrogradación del punto Vernal (Precesión de los equinoccios marcianos)
Al igual que en la Tierra, Marte es achatado por los polos. Su radio ecuatorial rec=3393,4Km mientras su radio polar rp=3375,8 Km. Esto conduce a un achatamiento f=(rec-rp)/ rec=1/192,8. La acción (para la Tierra de la Luna y el Sol y sólo del Sol para Marte) de marea del Sol sobre la figura no esférica de Marte inclinada i=25º,19 produce que el eje de rotación de Marte gire sobre el eje de la órbita, en un periodo de 173000 años. (En la Tierra 25700 años) ello causa que la estrella polar de Marte va cambiando con el tiempo aunque con menor lentitud que lo hace para la Tierra. A su vez el punto Vernal de Marte retrocede 360/173000=7,49 "/año trópico terrestre. (Para la Tierra el retroceso del punto Aries es de 50,27 "/año.)
Este retroceso supone 7",49*686,9726/365,2422=14",0877 cada año marciano. Como el punto Vernal retrocede va en busca del planeta por lo que el año trópico es más corto que el año sideral en Marte, medido con respecto a las estrellas fijas.
El tiempo t que tarda Marte en girar el ángulo suplementario para completar el giro respecto a las estrellas guarda la proporción:
  1año sideral= 1año trópico+0,00726 soles=668.5993 soles.


Avance del perihelio
Al igual que en la Tierra las perturbaciones del resto de planetas especialmente Júpiter causan un avance del perihelio. Para la Tierra este avance es de 11",63 al año. En el trabajo de Allison se indica que la variación perihelio es 0º,000012 por día terrestre es decir 15",778 año terrestre es decir 29",6763 por año marciano Se llama año anomalístico el intervalo entre dos pasos consecutivos de Marte por perihelio del planeta. Como el perihelio gira en la misma dirección del planeta el año anomalístico es mayor en 0,01531 soles por lo que vale:

1año anomalístico=1año sideral+0,01531 soles=668.6146 soles.

El período medio para la repetición de una estación solar particular varía con el Ls. Los intervalos de la repetición medios para el equinoccio vernal, solsticio de verano, equinoccio otoñal, y el solsticio invernal en Marte son 668.5906 soles, 668.5880 soles, 668.5940 soles, y 668.5958 soles, respectivamente, y el promedio de éstos es simplemente el año tropical.

Convención de las 24 Horas
Siguiendo la práctica adoptada en 1976 en las misiones de Vikings, el tiempo solar de Marte se mide con la Convención de las 24 Horas. El día solar o Sol e divide en 24 partes llamadas horas junto con las subdivisiones sexagesimales tradicionales de 60 minutos y 60 segundos


Nº de Sol
El Viking I y II contaron como punto de partida para el Nº de Soles las medianoches TSLV=0 locales verdaderas del día anterior al aterrizaje. Aunque a ese día le llamaron Sol 0. Para el Pathfinder se tomó también la medianoche verdadera anterior al aterrizaje, pero se designó como Sol 1. Esta es la misma decisión adoptada para Spirit y Opportunity
Tras el aterrizaje del Spirit el 4/1/2004 a las 4:45TU el día siguiente en Marte en TSLVerdadero empieza a las 14h 25m 7s TU con fecha juliana J0=2453009,1007754.
Para Opportunity que aterrizó el 25/1/2004 a las 5:05TU el día siguiente 0h de TSLV ocurre a las 16h 1m19s J0=2453030.1675810
Para saber el número de soles transcurridos basta con calcular la fecha juliana actual , restarlo del origen, dividir por la duración del sol y hallar la Parte entera (floor en Java).

sol1=floor((J-2453009.1007754)/1.02749125)+2;
sol2=floor((J-2453030.1675810)/1.02749125)+2;
La razón de añadir 2 es porque se ha calculado el instante de la medianoche tras el aterrizaje y no la noche anterior y porque al no existir el sol 0 hay que sumar 1.


Longitud Solar
Sabemos que el punto vernal N es la intersección de los planos orbital y ecuatorial del planeta. Es por tanto similar al punto Aries de la Tierra. A partir de él y sobre la órbita se mide la longitud planetocéntrica del Sol LS. El valor de la longitud solar está corregido de las irregularidades de Marte en la órbita por cumplir la ley de las áreas de Kepler. La expresión de Allison proviene del desarrollo en serie para la excentricidad de la ecuación de centro C (hasta 4º orden) y recoge la variación secular de la excentricidad.


Ascensión Recta
Análogamente el Sol tiene unas coordenadas planetocéntricas ecuatoriales (AS, DS) (ascensión recta y declinación). La ascensión recta del Sol AS se empieza a contar desde el punto vernal N del planeta correspondiente y se mide por el Ecuador del planeta en sentido positivo. Para la Tierra la A. Recta es un ángulo que se mide en el rango 0-24 horas y en Marte se mide en el rango 0-360º. La relación entre la Ls As y Ds es similar a la de la Tierra:

Sen(Ds)=sen(e)*sen(Ls)
Cos(As)=cos(Ls)/cos(Ds)

Donde e=25º,19 es la oblicuidad, ángulo de inclinación de los polos de la órbita y de giro.
En el Applet As se calcula por otro procedimiento basándose en el desarrollo de la Reducción al ecuador R=Ls-As hasta 6 orden en m=tan2(e/2)


Declinación Solar
La declinación planetocéntrica del Sol es la distancia angular del Sol al Ecuador del planeta.
El cálculo de Ds, sí usa esta fórmula Ds=asin(0.45256*sin(Ls))+0.25*sin(Ls)
con la corrección como mucho de 0º,25.


Estaciones en Marte
Al igual que la Tierra el ecuador marciano ésta inclinado respecto al plano de la órbita un ángulo e=25º,19. Ambos planos se cortan señalando una dirección que se llama punto Vernal Aries en la Tierra o punto Vernal de Marte cuando la órbita corta ascendentemente al ecuador del planeta. Ambos puntos se toman como origen de las longitudes solares (aerocéntricas) Ls medidas sobre la órbita o de las Ascensiones Rectas As medidas sobre el Ecuador. La primavera comienza en el Hemisferio Norte en el Equinoccio de Primavera cuando el Sol atraviesa el punto vernal pasando del hemisferio Sur al Norte (Ls=0 y creciendo). En el caso de Marte esto tiene también un sentido climático. Los días y las noches duran igual y comienza la Primavera en el H. Norte. Esta dura hasta que LS=90º Solsticio de Verano donde el día tiene una duración máxima en el hemisferio norte y mínima en el sur.
Análogamente, Ls = 90°, 180°, y 270° indican para el hemisferio norte el solsticio de verano, equinoccio otoñal, y el solsticio invernal, respectivamente mientras que en el hemisferio sur es al revés. Por ser la duración del año marciano aproximadamente doble que el terrestre también lo es la duración de las estaciones. La diferencia entre sus duraciones es mayor porque la excentricidad de la órbita marciana es mucho mayor que la terrestre.


Como resultado de la excentricidad orbital del planeta, Ls varía irregularmente con el tiempo, pero puede evaluarse eficazmente como una serie de potencias de la excentricidad de la órbita y la anomalía media medida con respecto al perihelio. La longitud areocéntrica del perihelio, Ls,p = 251°,000 + 0°,00645×(Año-2000), indica una próxima alineación del perihelio del planeta con el momento del solsticio de invierno en el hemisferio Norte.(Ello ocurre cuando Ls,p=270º) Dado que la variación por año terrestre son 7,49" por la retrogradación del punto Vernal y 15",778 por el avance del perihelio, el avance global es 23",27 por año terrestre y faltando 19º para la alineación ésta tardará sólo 2939,6 años.
Carl Sagan, propuso en 1971, para conciliar la evidente erosión hídrica con la actual escasez de vapor de agua, la teoría del "largo invierno". Con la alineación del perihelio al solsticio de invierno, tendremos para el H. Norte, cortos inviernos y muy benignos (por su proximidad al perihelio) y largos veranos. Al revés en el H.Sur. Ello provocaría que el extenso y grueso casquete polar norte, sea transferido a través de la atmósfera, al casquete polar sur. En la operación, la mayor parte de los hielos de agua y CO2 se encontrarían en forma de vapor en la atmósfera,  produciendo un efecto invernadero. Se elevaría la temperatura superficial, aumentaría la presión y durante unos pocos miles de años se interrumpiría el "largo invierno" para dar lugar a una "corta primavera". Al cabo de 27850 años  la situación se invertiría.


Tiempo Solar Local Medio (TSLM)
Como resultado de la excentricidad orbital de Marte y de la inclinación del ecuador respecto a la órbita (oblicuidad), el movimiento del Sol no es uniforme y no puede usarse para medir con rigurosidad el tiempo. Un problema similar ocurre en la Tierra y la solución también es la misma: Se ha definido un "Sol medio ficticio" (FMS) que recorre la órbita de modo uniforme, aumentando cada día 360°/686.9726 día o 0.5240384°/dia.
La longitud heliocéntrica media es simplemente la suma de la anomalía media M, y la longitud  areocentrica del perihelio, Ls,p.
La proyección de ese Sol medio sobre el ecuador del planeta define la Ascensión Recta del Sol Medio Ficticio. El TSLM es el ángulo horario del Sol medio ficticio aumentado en 12 horas.


Tiempo Solar Local Verdadero (TSLV)
El tiempo solar local verdadero tiene en cuenta las irregularidades de Sol y por tanto la ecuación de Tiempo. No es un tiempo uniforme. El día solar verdadero o tiempo que transcurre entre dos medianoches verdaderas,  no dura lo mismo. La duración del día solar verdadero puede variar en 40s por el cambio de la ecuación de tiempo en un día.


Ecuación de Tiempo
La diferencia entre el Verdadero Time Solar (TSLV) y el Time Local Solar Medio (TSLM), equivalente en medida angular a la diferencia entre las ascensiones rectas del FMS y el verdadero Sol, se llama Ecuación de Tiempo (ET). Es la suma de la ecuación de centro y de la Reduccion al ecuador. Para la Tierra, la ET varía entre -14,2min y +16,3min. Para Marte, con una excentricidad orbital cinco veces más grande, la ET varía entre -51,1min y +39,9min. La gráfica paramétrica de la ET contra la declinación solar se llama el analema solar. Para la Tierra, la gráfica adquiere la figura de un 8. Para Marte, el analema tiene la forma de una gota de lluvia.


Hora Marciana Coordinada
El primer meridiano de Marte se define por la situación del cráter Airy-0 nombrado en honor del astrónomo británico que construyó el telescopio en Greenwich cuya situación define el primer meridiano en la Tierra. Por analogía con el "Greenwich Mean Time" (GMT), finalmente llamado Time Universal Coordinado (TUC) el tiempo medio solar de Airy (Meridiano 0) se llama Mars Coordinated Time, o MTC, por la analogía con el TUC terrestre.
Un cálculo aproximado se obtiene mediante: MST=Parte Fracc((JD-2440692,0000)/1.02749125)*24 siendo JD la fecha juliana.


Orto solar y Ocaso solar
Un astro y el Sol en particular está en el orto cuando atraviesa el plano del horizonte y pasa a nuestro hemisferio visible. Análogamente durante el ocaso el astro atraviesa del horizonte pero para pasar del hemisferio visible a tener una altura negativa. Para el Sol ello determina el comienzo y el fin del día. El ángulo horario del ocaso se llama arco semidiurno H y puede probarse que vale Cos H= - tan f . tan Ds siendo Ds la declinación del Sol en ese momento y f la latitud del observador. Análogamente al orto el ángulo horario es -H y el día tiene una duración de 2.H mientras la noche dura 24-H. En TSLV el orto ocurre a TUORTO=TUC-H.y el ocaso ocurre a la hora TUOC=TUC+H siendo TUC=12 horas.
Correcciones
En el applet no hemos considerado que el Sol tiene un semidiámetro angular de 10,5’ y por tanto el Sol empieza a verse (orto) antes de salir y que todavía nos ilumina después de ponerse. Además la refracción de la luz por la atmósfera que provoca que los astros se vean más altos que su posición real. En el horizonte está refracción es máxima y desconozco su valor en la atmósfera marciana, aunque dada la baja densidad de la atmósfera, su efecto puede ser despreciable; (en la Tierra su valor es de 34’). La refracción y el semidiámetro adelantan el orto y retrasan el ocaso. También influye la topografía local.

Mediodía solar
El mediodía se caracteriza por el paso del Sol por el meridiano del lugar, lo que se conoce como culminación y es el momento del día en que el Sol está más alto sobre el horizonte.
La hora de culminación en TS Zonal Medio viene sólo afectada por la Ecuación de Tiempo y la longitud del lugar, respecto al meridiano que define la hora zonal (siempre un múltiplo de 15º):  TC=12+ET-l/15.  Pero si consideramos hora local la longitud ya no tiene sentido y si consideramos TSLV entonces la ecuación de tiempo tampoco y el Sol por definición culmina siempre a las 12h de TSLV.


Altura de Culminación
La altura de la culminación cumple: h=90-f+D


Acimut del Orto y acimut del Ocaso
El ángulo que forman el punto cardinal sur, origen de los acimuts, y el punto por donde el Sol sale o se pone viene dado por: cos a= - sen Ds/ cos f
La ecuación tiene dos soluciones una cercana a 90º (W) para el ocaso (a) y otra próxima a 270º (E) para el orto (360-a).

Ejemplo: El 17 de febrero de 2004, durante el Sol 24 de Opportunity el acimut al orto ocurrió a 273º 57’ y el acimut al ocaso a 86º 3’. Esto significa que el orto ocurrió a 3º 57’ del punto cardinal E y hacia el Sur, mientras el ocaso ocurrió a 90-86º 3’=3º 57’ del W y hacia el Sur.

El ángulo que forman los puntos de salida y puesta del Sol con el E y W son iguales.

Cuando la declinación es positiva, y mayor que la latitud del lugar, el astro sale y se pone hacia el Norte. En los equinoccios, el Sol sale por el Este y se pone por el W, mientras que cuando la Declinación es negativa el Sol sale y se pone hacia el Sur.Otros programas como Mars24 toman el Norte como origen de acimuts.

Movimiento diurno del Sol
Además podemos calcular el movimiento diurno del Sol h=altura sobre el horizonte y a=acimut. Para ello hay que saber el ángulo que forma el Sol con el meridiano del lugar, pero esta claro que H=TSLV-12 horas


Altura
Para calcular la altura     Sen h=cos f cos Ds cosH+sen f senDs


Acimut
Para calcular el acimut:    Cos h cos a=cos Ds sen H